Que castiço!

OqueStrada
Oxalá te veja

O número de ouro (II)

"Muitos elementos deste quadro são típicos em Dali: a paisagem de Cadaqués, os objectos suspensos, a romã, o reflexo perfeito.
Mas há algo fora do normal, e é esse anexo inexplicável do título que brota da asa da taça, que obriga a prolongar o quadro para cima, e que na realidade é completamente explicável, atendendo à estupenda ironia do pintor catalão: resulta que as dimensões quadro estão em razão áurea, sendo o anexo o elemento que justifica tais dimensões.

Como não podia deixar de ser em Dali, tema e estrutura estão ligados: se observarmos a sombra negra da parte alta do quadro veremos que é o arranque de uma espiral áurea que controla toda a composição do quadro e que termina precisamente na base da taça.

Podemo-nos sempre perguntar o que aconteceu primeiro, se a espiral ou o anexo. O que sabemos é que na época em que pintou esta obra manteve intensas conversas com Matila Ghyka, autor do livro The Geometry of Art and Life."

Traduzido de Epsilones

O número de ouro

Carinhosamente, TRIG!

Trigonometria no Sketchpad

E esta, hein?!?

João Gilberto & Tom Jobim
Desafinado

Billie Jean

Caetano Veloso
de Michael Jackson



Que máximo!

NB!

Em http://www.wolframalpha.com/

"Making the world's knowledge computable

Today's Wolfram|Alpha is the first step in an ambitious, long-term project to make all systematic knowledge immediately computable by anyone. Enter your question or calculation, and Wolfram|Alpha uses its built-in algorithms and a growing collection of data to compute the answer. Based on a new kind of knowledge-based computing... "

Arte Castreja

Sociedade Martins Sarmento em Guimarães

Célia, Mário e Maria José

ESPANTOSA!

Elis Regina
"20 Anos Blues" - Ensaio - MPB

Quanta

Gilberto Gil

Quanta do latim
Plural de quantum
Quando quase não há
Quantidade que se medir
Qualidade que se expressar

Fragmento infinitésimo
Quase que apenas mental
Quantum granulado no mel
Quantum ondulado do sal
Mel de urânio, sal de rádio
Qualquer coisa quase ideal

Cântico dos cânticos
Quântico dos quânticos

Canto de louvor
De amor ao vento
Vento arte do ar
Balançando o corpo da flor
Levando o veleiro pro mar
Vento de calor
De pensamento em chamas
Inspiração
Arte de criar o saber
Arte, descoberta, invenção
Teoria em grego quer dizer
O ser em contemplação

Cântico dos cânticos
Quântico dos quânticos

Sei que a arte é irmã da ciência
Ambas filhas de um Deus fugaz
Que faz num momento
E no mesmo momento desfaz

Esse vago Deus por trás do mundo
Por detrás do detrás

Cântico dos cânticos
Quântico dos quânticos

Números complexos

Para acabar em beleza!...

Bibliografia:
BetterExplained

Ainda a propósito dos números complexos

Os números complexos aparecem pela primeira vez no século XVI, a propósito das equações algébricas do 3º e 4º graus, cujas fórmulas resolventes foram descobertas por matemáticos italianos (Scipione del Ferro e Tartaglia).

Tem em conta também que é possível fazer certas concessões ao
engenho, como é frequente nos livros de história.

Cardano. De propria vita. 1576

Há uma estória muito conhecida relativamente a esta descoberta.
Scipione del Ferro descobriu a fórmula resolvente para as equações cúbicas e não a divulgou (hábito da época: ficaria para ser utilizada nos desafios que, matemáticos e outros pensadores, se faziam mutuamente).
Scipione del Ferro morre e deixa a fórmula em testamento ao seu genro Annibale della Nave e ao seu aluno Antonio Maria Del Fiore.

Del Fiore desafia Tartaglia, um matemático considerado, a resolver uma série de problemas, cuja resolução dependia do conhecimento da fórmula resolvente.
Tartaglia depois de estar dias e noites à volta destes problemas acabou por chegar, também ele, à fórmula resolvente das equações algébricas do 3º grau.
No dia aprazado para a resolução em praça pública dos problemas, Tartaglia resolve-os sem errar um sequer. O mesmo não aconteceu com os problemas que Del Fiore tinha, em contrapartida, que resolver.

Cardano, um matemático também muito considerado na época, teve conhecimento deste feito e pediu insistentemente a Tartaglia que lhe revelasse a fórmula.
Tartaglia, após tanta insistência de Cardano, acabou por lhe revelar a fórmula, o que fez em verso (rimas que escreveu para facilitar a sua memorização).
Cardano jurou de forma solene a Tartaglia não dar conhecimento da fórmula a ninguém. Mas, segundo parece, terá falado deste assunto com o seu aluno: Ludovico Ferrari.
Os dois, Cardano e Ferrari, pensando que a fórmula estaria no meio dos papéis de Del Ferro, foram lá vasculhar e encontraram-na.
Cardano publica, então, a fórmula no seu livro Ars Magna.

Ferrari encarrega-se de desacreditar Tartaglia.
Não valeu de nada a Tartaglia revoltar-se.
Que ingénuo fui, pensou Tartaglia. Mas agora já nada tinha remédio.

Bibliografia:
Francisco Martín Casalderrey
Cardano y Tartaglia. Las matemáticas en el Renacimiento Italiano.
Capítulo 4
Nivola, 2000

Banda desenhada: Lolita Brain

Números II

Bibliografia: Compêndio de Matemática
José Sebastião e Silva

Números I

Castiço, não?!
Uma private joke Matemática.

O sonho

"Somos feitos da matéria dos sonhos;
nossa vida pequenina
é cercada pelo sono."

A Tempestade, Acto IV , Cena I

Shakespeare

Piiiiii de novo

Ideia da imagem obtida a partir de http://betterexplained.com/

"Arquimedes (*) usou o método [da exaustão: precursor dos métodos do cálculo diferencial (limites, derivadas, essas coisas...)] para tentar calcular o valor de π preenchendo o círculo com polígonos de um número cada vez maior de lados. O quociente formado pela área desses polígonos dividido pelo quadrado do raio do círculo pode ser tão arbitrariamente próximo do real valor de π tanto quanto for grande o número de lados do polígono."

"(*) Arquimedes foi um matemático, físico e inventor grego. Foi um dos mais importantes cientistas e matemáticos da Antiguidade e um dos maiores de todos os tempos."

Em Wikipédia

Fractais (de novo)

"O meu trabalho sempre tentou unir o verdadeiro e o belo; mas, quando tive de escolher entre um e o outro, escolhi normalmente o belo".

Hermann Weyl

"A beleza matemática não pode ser definida mais do que a beleza na arte, mas as pessoas que estudam Matemática não têm, em geral, qualquer dificuldade em a apreciar".

Paul Dirac

Os fractais são formas rugosas que preenchem o vazio tão densamente que alcançam dimensões superiores às da linha ou da superfície: retorcem-se para preencher cada nicho, cada meandro do espaço, fazem-no copiando-se a si próprias em distintas e incessantes escalas. É graças a esta característica, a auto semelhança, que os fractais se adaptam tão bem à representação de certas formas naturais. Mas há mais, porque os fractais não são somente objectos científicos ou técnicos, são também estéticos, que é possível explorar graças a esta janela que é o monitor do computador.

ver mais em http://reflexoes-zecas.blogspot.com/2008/08/os-gregos-antigos-desenvolveram-uma.html

e por que não também em http://dererummundi.blogspot.com/2008/08/os-jardins-secretos-de-mandelbrot.html
que continua em http://dererummundi.blogspot.com/2008/08/os-jardins-secretos-de-mandelbrot_13.html
Vale mesmo a pena!

Relaxa e disfruta

Olha, que curioso!

"A frase mais excitante que se pode ouvir na Ciência, a que sem dúvida levou a mais descobertas, não é Eureka, mas: «olha, que curioso!»"

Isaac Asimov

Trigonometria

Por todo o mundo são lançados selos com temas de Matemática. Estes têm a ver com a Trigonometria.
O primeiro é da ex-URSS (reparem no estilo soviético: um pouco Estado Novo, não?), o segundo da Grã-Bretanha, o último é com o nosso Pedro Nunes.


Pedro Nunes

"Nascido em Alcácer do Sal, em 1502, e falecido em Coimbra a 11 de Agosto de 1578, também conhecido pela versão latinizada do seu nome, Petrus Nonius Salaciensis (determinativo derivado do velho nome romano de Alcácer), foi um dos grande vultos da cultura humanista em Portugal e porventura o maior matemático e cientista português do século XVI."

in Instituto Camões

António Gedeão

Rómulo de Carvalho - O poeta professor de Física ou o professor de Física poeta?

Poema para Galileo

Estou olhando o teu retrato, meu velho paisano,

aquele teu retrato que toda a gente conhece,

em que a tua bela cabeça desabrocha e floresce

sobre um modesto cabeção de pano.

Aquele retrato da Galeria dos Ofícios da tua velha Florença.

(Não, não, Galileo! Eu não disse Santo Ofício.

Disse Galeria dos Ofícios.)

Aquele retrato da Galeria dos Ofícios da requintada Florença.

Lembras-te? A Ponte Vecchio, a Loggia, a Piazza della Signoria…

Eu sei… eu sei…

As margens doces do Arno às horas pardas da melancolia.

Ai que saudade, Galileo Galilei!

Olha. Sabes? Lá em Florença

está guardado um dedo da tua mão direita num relicário.

Palavra de honra que está!

As voltas que o mundo dá!

Se calhar até há gente que pensa

que entraste no calendário.

Eu queria agradecer-te, Galileo,

a inteligência das coisas que me deste.

Eu,

e quantos milhões de homens como eu

a quem tu esclareceste,

ia jurar- que disparate, Galileo!

- e jurava a pés juntos e apostava a cabeça

sem a menor hesitação-

que os corpos caem tanto mais depressa

quanto mais pesados são.

Pois não é evidente, Galileo?

Quem acredita que um penedo caia

com a mesma rapidez que um botão de camisa ou que um seixo da praia?

Esta era a inteligência que Deus nos deu.

Estava agora a lembrar-me, Galileo,

daquela cena em que tu estavas sentado num escabelo

e tinhas à tua frente

um friso de homens doutos, hirtos, de toga e de capelo

a olharem-te severamente.

Estavam todos a ralhar contigo,

que parecia impossível que um homem da tua idade

e da tua condição,

se tivesse tornado num perigo

para a Humanidade

e para a Civilização.

Tu, embaraçado e comprometido, em silêncio mordiscavas os lábios,

e percorrias, cheio de piedade,

os rostos impenetráveis daquela fila de sábios.

Teus olhos habituados à observação dos satélites e das estrelas,

desceram lá das suas alturas

e poisaram, como aves aturdidas- parece-me que estou a vê-las -,

nas faces grávidas daquelas reverendíssimas criaturas.

E tu foste dizendo a tudo que sim, que sim senhor, que era tudo tal qual

conforme suas eminências desejavam,

e dirias que o Sol era quadrado e a Lua pentagonal

e que os astros bailavam e entoavam

à meia-noite louvores à harmonia universal.

E juraste que nunca mais repetirias

nem a ti mesmo, na própria intimidade do teu pensamento, livre e calma,

aquelas abomináveis heresias

que ensinavas e descrevias

para eterna perdição da tua alma.

Ai Galileo!

Mal sabem os teus doutos juízes, grandes senhores deste pequeno mundo

que assim mesmo, empertigados nos seus cadeirões de braços,

andavam a correr e a rolar pelos espaços

à razão de trinta quilómetros por segundo.

Tu é que sabias, Galileo Galilei.

Por isso eram teus olhos misericordiosos,

por isso era teu coração cheio de piedade,

piedade pelos homens que não precisam de sofrer, homens ditosos

a quem Deus dispensou de buscar a verdade.

Por isso estoicamente, mansamente,

resististe a todas as torturas,

a todas as angústias, a todos os contratempos,

enquanto eles, do alto incessível das suas alturas,

foram caindo,

caindo,

caindo,

caindo,

caindo sempre,

e sempre,

ininterruptamente,

na razão directa do quadrado dos tempos.

António Gedeão

Resposta-:)

Poeta e professor: Pessoa!

Fotografia infinita

Infinity Photography [demora algum tempo a carregar] é uma fotografia «infinita» que se encontra em Green Guide de National Geographic, parece uma paisagem mas é composta por milhares de outras fotografias mais pequenas, cada uma com uma cor de tonalidade diferente. Pode-se ir fazendo zoom com o rato, até se chegar a algumas das fotografias pixel que compõem a original … e continuar explorando clic a clic, até ao infinito e mais além.

Traduzido a partir de Microsiervos

Um país triste...

Xutos e Pontapés - Sem Eira nem Beira

Boa Páscoa!

Que giro, não é?!



Tentando desenhar um ovo (para a Páscoa!) surgiu isto - o ovo está sempre a tentar formar-se mas não o conseguirá a não ser que coloquem o rato no centro do sketch.

Lib4tech

Função derivada

Centra o applet com auxílio dos cursores lateral e inferior.
Arrasta o ponto P.
Activa a(s) caixa(s) para exibir/esconder objectos.

Responsabilidades

As boas pessoas não necessitam de leis que lhes digam o que têm que fazer para actuar responsavelmente; as más, pelo contrário, encontrarão sempre formas de ultrapassar as leis.

Platão

Traduzido a partir de Microsiervos

Esta citação é um pouco maniqueísta. Mas, neste momento, apetece-me (só dá para?) ver as coisas a preto e branco...

Microsoft WorldWide Telescope

Espreitem... Vale a pena!

http://www.worldwidetelescope.org/webclient/

Mocrosoft WorldWide Telescope na web

WWT é uma programa que converte um computador com Windows numa espécie de telescópio virtual, mostrando as melhores imagens do espaço obtidas com diversos instrumentos terrestres e espaciais.

Encontrado em Microsiervos

Que máximo!

Piero della Francesca
por Javier Krahe

Madonna del parto 1467
Fresco, 260 x 203 cm
Museo de la Madonna del Parto, Monterchi (Arezzo)

Derivada, a linguagem do movimento III: Os "achadores"

Bibliografia

Imagens: Várias páginas na Internet (motor de busca: Google).

“e: História de um número” de Eli Maor – Edições Gradiva.

Hoje é dia do Pi

Em http://pi.ytmnd.com/ pode-se ouvir uma canção sobre o número π cujo autor é Kraln.
A letra, embora seja irracional, resulta transcendente.

adaptado de Epsilones

Aproxima-se o dia do Pi (14/3)

a 2ª imagem é de xkcd